Teori dan Komputasi Numerik Diferensial dan Integral

"Diferensial dan Integral adalah dua topik matematika yang sangat populer. Keduanya tidak hanya dipelajari oleh orang-orang matematika tetapi banyak dipelajarai dan digunakan oleh orang-orang yang bekerja dalam ilmu terapan. Buku ini membahas kedua topik tersebut dari dua aspek yaitu aspek teoritis dan komputasi numerik. Dari aspek teoritis, semua konsep dijelaskan secara detail mulai dari filosofi, interpretasi dan formalisasi deduktif dalam bentuk definisi dan selanjutnya diuraikan teori-teori dalam bentuk teorema, bukti dan contoh penerapannya. Semua metoda yang selama ini digunakan pada topik diferensial dan integral ini diberikan justifikasinya secara teoritis. Dari aspek komputasi numerik, pembahasan dalam buku ini dimulai dari analisis metoda yang akan digunakan. Syarat perlu agar sebuah metoda aproksimasi dapat diterapkan berikut estimasi errornya diberikan dalam bentuk teorema lengkap dengan pembuktiannya. Implementasi numerik dilakukan dengan menggunakan MATLAB di mana m-file (kode MATLAB) yang berseusaian dengan metoda tertentu telah dirancang sedemikian rupa sehingga dapat dimodifikasi sesuai kebutuhan.
Buku ini tidak hanya membahas masalah komputasi numerik standar pada diferensial dan integral, tetapi juga menyajikan masalah-masalah kritis dan topik-topik yang relatif baru. Masalah sensitivitas aproksimasi derivatif diilustrasikan dengan jelas dalam suatu eksperimen numerik. Topik baru dalam perhitungan derivatif yaitu algoritma diferensial atau automatisasi diferensial (AD) diperkenalkan ide dasar dan implementasi numeriknya. Metoda ekstrapolasi Richardson diterapkan dalam aproksimasi derivatif. Pada implementasi numerik integral tidak hanya dibahas metoda standar seperti midpoint, trapesium dan Simpson, tetapi diperkenalkan juga berbagai metoda powerful seperti integral Gauss dan Romberg. Metoda adaptasi yaitu sebuah metoda formula kuadratur yang mana pengambilan gridnya didasarkan pada kelakuan fungsi juga dibahas dalam buku ini. Metoda ini sangat relevan digunakan dalam bidang aplikasi.
Buku ini sangat cocok digunakan sebagai buku teks wajib untuk matakuliah analisis real, analisis/metoda numerik, dan kalkulus pengayaan. Buku ini dapat pula dijadikan sebagai referensi penelitian atau tugas akhir yang melibatkan diferensial dan integral baik dari aspek teoritis maupun aspek komputasi numerik dengan komputer. Mahasiswa program studi matematika MIPA dan pendidikan matematika FKIP sangat dianjurkan memiliki buku ini guna membuka cakrawala keilmuan matematika dan komputasi lebih luas. Karena luasnya spektrum integral dan diferensial maka buku ini dapat digunakan oleh semua mahasiswa bidang sains dan keteknikan, baik jenjang sarjana (S-1) maupun jenjang magister (S-2).
"